การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ

วิธีการหาพจน์ทั่วไป จะใช้การสังเกตความสัมพันธ์ระหว่างพจน์กับลำดับที่ของพจน์ ดังตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง 1 จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับจำกัด $2 over 1 comma 3 over 2 comma 4 over 3 comma 5 over 4$

วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างพจน์กับลำดับที่
ของพจน์ที่กำหนดให้ดังนี้

a subscript 1 equals 2 over 1 a subscript 2 equals 3 over 2 equals fraction numerator 2 plus 1 over denominator 2 end fraction a subscript 3 equals 4 over 3 equals fraction numerator 3 plus 1 over denominator 3 end fraction a subscript 4 equals 5 over 4 equals fraction numerator 4 plus 1 over denominator 4 end fraction

ดังนั้น พจน์ทั่วไป คือ

a subscript n equals fraction numerator n plus 1 over denominator n end fraction

เมื่อแทน

n equals 1 comma 2 comma 3 comma 4

ตัวอย่าง 2 จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับอนันต์
$7 comma 9 comma 11 comma 13 comma 15 comma...$

a subscript 1 equals 7 equals 2 plus 5 equals left parenthesis 2 cross times 1 right parenthesis plus 5 a subscript 2 equals 9 equals 4 plus 5 equals left parenthesis 2 cross times 2 right parenthesis plus 5 a subscript 3 equals 11 equals 6 plus 5 equals left parenthesis 2 cross times 3 right parenthesis plus 5 a subscript 4 equals 13 equals 8 plus 5 equals left parenthesis 2 cross times 4 right parenthesis plus 5 vertical ellipsis a subscript n equals 2 n plus 5

ดังนั้น พจน์ทั่วไป คือ

a subscript n equals 2 n plus 5

เมื่อแทน

n equals 1 comma 2 comma 3 comma 4

ตัวอย่าง 3 จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับอนันต์
$2 comma 4 comma 8 comma 14 comma 22 comma 32 comma...$

a subscript 1 equals 2 equals 1 squared minus 1 plus 2 a subscript 2 equals 4 equals 2 squared minus 2 plus 2 a subscript 3 equals 8 equals 3 squared minus 3 plus 2 a subscript 4 equals 14 equals 4 squared minus 4 plus 2 a subscript 5 equals 22 equals 5 squared minus 5 plus 2 vertical ellipsis a subscript n space end subscript equals n squared minus n plus 2

ดังนั้น พจน์ทั่วไป คือ

a subscript n space end subscript equals n squared minus n plus 2

เมื่อแทน

n equals 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma...

ตัวอย่าง 4 จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับอนันต์
$1 comma square root of 2 comma square root of 3 comma 2 comma square root of 5 comma...$ แล้วเขียนลำดับใหม่

วิธีทำ พิจารณาความสัมพันธ์ระหว่างพจน์กับลำดับที่ของพจน์ที่กำหนดให้ดังนี้

a subscript 1 equals 1 equals square root of 1 a subscript 2 equals square root of 2 a subscript 3 equals square root of 3 a subscript 4 equals 2 equals square root of 4 a subscript 5 equals square root of 5 vertical ellipsis a subscript n equals square root of n

ดังนั้น พจน์ทั่วไป คือ

a subscript n equals square root of n

เมื่อแทน

n equals 1 comma 2 comma 3 comma 4 comma...

เขียนลำดับที่กำหนดให้ใหม่ ดังนี้

1 comma square root of 2 comma square root of 3 comma 2 comma square root of 5 comma... square root of n comma...

การหาพจน์ทั่วไปของลำดับ

แบบฝึกหัด