อัตราการสลายตัวและครึ่งชีวิต

อัตราการสลายตัว

เมื่อพูดถึงการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี จะการทดลองพบว่า พฤติกรรมของการสลายตัวจะมีลักษณะดังต่อไปนี้

จำนวนธาตุที่สลายตัวไปในหนึ่งหน่วยเวลา จะแปรผันตรงกับจำนวนอะตอมของธาตุที่เหลืออยู่
อัตราการสลายตัวของธาตุเดียวกันจะมีค่าเท่ากันหมด เรียกว่า ค่าคงที่การสลายตัว $open parentheses lambda close parentheses$

จากหลักการดังกล่าวเราจะเขียนสมการได้ว่า

fraction numerator increment N over denominator increment t end fraction equals negative lambda N space space หร ื อ space fraction numerator d N over denominator d t end fraction equals negative lambda N

เมื่อ

$N$ คือ จำนวนอะตอมของธาตุที่เหลื่ออยู่
$lambda$ คือ ค่าคงที่การสลายตัว (ตัว ต่อ วินาที)
$increment N$ คือ จำนวนอะตอมของธาตุที่สลายไป
$increment t$ คือ เวลาที่ใช้ในการสลายตัว

เครื่องหมายลบที่แสดงอยู่ทางขวามือของสมการแสดงถึงการลดลงของจำนวนอะตอม หรือ การสลายตัว
ดังนั้นปริมาณรังสีที่ออกมา ก็จะเท่ากับ $lambda N$ เราเรียกปริมาณนี้ว่า กัมมันตภาพ (activity, A) $A equals lambda N$

เมื่อเราแก้สมการข้างต้นเพื่อหาจำนวนของอะตอมที่เหลืออยู่ ณ เวลา ใดๆ จะได้

N equals N subscript 0 e to the power of negative lambda t end exponent space space และ space space A equals lambda N subscript 0 e to the power of negative lambda t end exponent

โดยที่ $N subscript 0$ คือ จำนวนอะตอมตั้งต้น ในการวัดรังสีนั้น หน่วยในการวัด จะเป็น จำนวนนิวเคลียสที่สลายตัวต่อวินาที เรียกว่า เบ็กเคอเรล (Becqurrel: Bq) ซึ่งตัวเลขที่วัดได้มักจะเป็นเลขยกกำลังของ 10 มาด้วย
เช่น 3.0 x 10¹⁰ ทำให้อ่านไม่สะดวก
ในทางปฏิบัติจึงมักใช้หน่วยเป็น คูรี(Ci) ซึ่ง 1 คูรี เท่ากับ 3.7 x 10¹⁰ เบ็กเคอเรล

ในการวิเคราะห์เกี่ยวกับรังสียังมี ปริมาณหนึ่งที่มักถูกพูดถึงคือ

ค่าครึ่งชีวิต(half-life, T_1/2 )

คือ เวลาที่ใช้ในการสลายตัวจนกระทั่งเหลือนิวเคลียสอยู่ครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิมก่อนหน้านี้ สมมติว่าเรามีนิวเคลียสเริ่มต้น 100 ตัว และธาตุนี้มีค่าครึ่งชีวิต 1 ชั่วโมง จำนวนนิวเคลียสที่เหลืออยู่ ณ เวลา ใดๆ จะเป็นไปตามตาราง

จำนวนนิวเคลียส	เวลา (ชั่วโมง)
100	0
50	1
25	2

จะเห็นว่าทุกๆ 1 ชั่วโมงจำนวนนิวเคลียสจะเหลืออยู่ครึ่งหนึ่งของปริมาณก่อนหน้า ค่าครึ่งชีวิตของธาตุต่างๆ จะมีความสัมพันธ์กับค่าคงที่การสลายตัว

ตามสมการ

T subscript 1 divided by 2 end subscript equals fraction numerator ln 2 over denominator lambda end fraction equals fraction numerator 0.693 over denominator lambda end fraction

หากเรามองค่าของ กัมมันตภาพ ในรูปของค่าครึ่งชีวิต จะได้ว่า

A equals lambda N subscript 0 open parentheses 1 half close parentheses to the power of t over T subscript 1 divided by 2 end subscript end exponent

ในทำนองเดียวกันจำนวนนิวเคลียส ณ เวลา ใดๆ จะได้เป็น

N equals N subscript 0 open parentheses 1 half close parentheses to the power of t over T subscript 1 divided by 2 end subscript end exponent

กราฟแสดงการสลายตัว ณ เวลาต่างๆ

กัมมันตภาพรังสี (2)

แบบฝึกหัด

กัมมันตภาพรังสี (2) (ชุดที่ 1) Pre test

กัมมันตภาพรังสี (2) (ชุดที่ 2) Post test

กัมมันตภาพรังสี (2) (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

อัตราการสลายตัวและครึ่งชีวิต