ทวิภาคของคลื่นและอนุภาค 

จุดเริ่มต้นของฟิสิกส์สมัยใหม่ (modern physics) มาจากการค้นพบอิเล็กตรอนในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ทำให้เกิดแนวความคิดเกี่ยวกับแบบจำลองของอะตอมซึ่งมีอิเล็กตรอนเป็นส่วนประกอบ จากนั้น ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 นอกเหนือไปจากทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษของไอน์สไตน์แล้ว อีกแนวคิดที่ปฏิวัติวงการฟิสิกส์ไปอีกโดยสิ้นเชิงคือ “ทฤษฎีควอนตัม” การพัฒนาในช่วงเริ่มแรกกินเวลาค่อนข้างยาวนานเกือบสามทศวรรษและเป็นการรวมเอาแนวคิดและผลการทดลองของนักวิทยาศาสตร์หลายท่านเข้าไว้ด้วยกัน โดยเริ่มจากช่วงปี ค.ศ.1900 เมื่อ มักซ์ พลังค์ (Max Planck) ได้ตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความไม่ต่อเนื่องของพลังงานในการแผ่รังสีของวัตถุดำ นำไปสู่แนวคิดที่ว่าคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีพฤติกรรมของความเป็น “อนุภาค” ที่เรียกว่า โฟตอน (photon; อนุภาคแสง) โดยที่พลังงานของโฟตอนหนึ่งหน่วยมีค่าเป็นผลคูณระหว่างความถี่  ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าดังกล่าวกับค่าคงที่ของพลังค์ (Planck constant) ซึ่งมีค่าเท่ากับ
 (จูล วินาที) นั่นคือ

พลังงานจากแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ประกอบด้วยหลายโฟตอนก็สามารถหาได้จาก

เมื่อ เป็นค่าจำนวนเต็มที่แทนจำนวนโฟตอน ซึ่งทำให้ มีค่าที่ไม่ต่อเนื่อง อย่างไรก็ตามพลังงานต่อหนึ่งหน่วยโฟตอนมีค่าที่ค่อนข้างน้อยทำให้เมื่อพิจารณากรณีในชีวิตประจำวันส่วนใหญ่จึงพบว่าโฟตอนในรังสีของแสงหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีจำนวนที่มากพอที่จะทำให้เราพิจารณาว่าพลังงานของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีค่าที่ต่อเนื่องได้

แนวคิดเรื่องโฟตอนมีผลการทดลองยืนยัน เช่น การเกิดปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก (photoelectric effect) และการกระเจิงแบบคอมป์ตัน (Compton scattering)

การกระเจิงแบบคอมป์ตัน “โมเมนตัมของรังสีเอกซ์” 

ในการทดลองการกระเจิงรังสีเอกซ์ของคอมป์ตัน พบว่าเมื่อยิงรังสีเข้าไปยังเป้าซึ่งทำมาจากแผ่นโลหะบาง รังสีเอ็กซ์เกิดการกระเจิงและมีการเบี่ยงออกจากแนวเดิม และจะมีอิเล็กตรอนจำนวนหนึ่งหลุดออกจากแผ่นโลหะบางและรังสีของอิเล็กตรอนจะเบนไปในทิศตรงข้ามกับรังสีเอกซ์ การที่อิเล็กตรอนมีการเคลื่อนที่ในลักษณะดังกล่าวเกิดจากการที่ได้รับการถ่ายทอดโมเมนตัมมาจากโฟตอนของรังสีเอกซ์นั่นเอง

รังสีเอกซ์

เมื่อเร่งอิเล็กตรอนด้วยความต่างศักย์  ค่าหนึ่งจะทำให้อิเล็กตรอนมีพลังงานศักย์  และมีพลังงานจลน์  ซึ่งสามารถแปรเปลี่ยนเป็นความถี่สูงสุดที่เป็นไปได้ของ x-ray คือ 

 สเปกตรัมจากการคายพลังงานของอิเล็กตรอน

เมื่ออิเล็กตรอนมีการเปลี่ยนระดับพลังงานจะมีการถ่ายเทพลังงานในรูปของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าหรือโฟตอน การดูดกลืนโฟตอนที่พลังงาน  ทำให้อิเล็กตรอนเปลี่ยนระดับพลังงานไปสู่ระดับชั้นที่มีเลขควอนตัมสูงขึ้นซึ่งเรียกว่าสถานะกระตุ้น (excited state) ในทางกลับกันเมื่อพลังงานของอิเล็กตรอนตกลงสู่ระดับที่ต่ำกว่าจะส่งผลให้เกิดการคายโฟตอนที่มีพลังงานเป็นค่าเฉพาะ ซึ่งพลังงานค่าต่างๆ ทำให้เกิดสเปกตรัมของโฟตอนที่เปลี่ยนสถานะจากสถานะควอนตัม ลงมาสู่สถานะ  เขียนออกมาเป็นความสัมพันธ์กับความยาวคลื่นของโฟตอนได้คือ

 และในทางกลับกันอนุภาค เช่น อิเล็กตรอน ในบางสภาวะก็สามารถแสดงคุณสมบัติของคลื่นได้เช่นกัน เช่น การแล้วเบนผ่านช่องแคบหรือวัตถุที่มีขนาดเล็ก นำไปสู่การพัฒนาเป็นกล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอน (electron microscopy) ซึ่งมีหลักการทำงานคือการให้อิเล็กตรอนทำงานแทนแสงในการทำให้เกิดภาพของวัตถุขนาดเล็ก

เดอ บรอยล์ (Louis De Broglie) ได้ตั้งสมมติฐานว่าด้วยความสัมพันธ์ระหว่างโมเมนตัมกับความยาวคลื่นของคลื่นสสาร (matter wave) ของอนุภาคที่มีโมเมนตัม  ไว้ดังสมการ

ในทางกลับกัน สมการ (3) ก็ยังสามารถนำไปใช้หาค่าโมเมนตัมของโฟตอนที่มีความยาวคลื่น ได้เช่นกัน