วงกลม

ภาคตัดกรวย (Conic Section)

ให้ $T colon A x squared plus B y squared plus C x plus D y plus E equals 0$ เป็นสมการมาตรฐานของภาคตัดกรวย

ถ้า $bold C to the power of bold 2 over bold 2 bold plus bold D to the power of bold 2 over bold 2 bold minus bold italic E bold equals bold 0$ จะได้ว่า
1. ถ้า

A equals B

แล้ว

T

จะเป็นสมการของวงกลม
2. ถ้า

A B equals 0

แต่

A comma B

ไม่เป็น

0

พร้อมกัน แล้ว

T

เป็นสมการของพาราโบลา
3. ถ้า

A B greater than 0

แล้ว

T

เป็นสมการของวงรี
4. ถ้า

A B less than 0

แล้ว

T

เป็นสมการของ
ไฮเพอร์โบลา

ถ้า $bold C to the power of bold 2 over bold 2 bold plus bold D to the power of bold 2 over bold 2 bold minus bold italic E bold equals bold 0$ แล้ว $bold italic T$ เป็นเส้นตรง

วงกลม (Circle)

คือ เซตของจุดทุกจุดในระนาบที่ห่างจากจุดคงที่เป็นระยะทางเท่ากัน

สมการมาตรฐาน $bold left parenthesis bold x bold minus bold h bold right parenthesis to the power of bold 2 bold plus bold left parenthesis bold y bold minus bold k bold right parenthesis to the power of bold 2 bold equals bold italic r to the power of bold 2$ จุดศูนย์กลางคือ $begin bold style left parenthesis h comma k right parenthesis end style$ และ รัศมี คือ $bold italic r$

สมการรูปทั่วไป $x squared plus y squared plus D x plus E y plus F equals 0$

จุดศูนย์กลางคือ $negative D over 2 comma negative E over 2$ และ รัศมี $equals square root of D squared over 2 plus E squared over 2 minus F end root$

ตัวอย่าง 1 จงหาจุดศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม

วิธีทำ
กราฟของสมการที่กําหนดให้เป็นวงกลม $open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 16$ ในการเขียนกราฟ จะต้องทราบตําแหน่งของจุดศูนย์กลางและความยาวของรัศมีของวงกลม ซึ่งหาได้โดยการเทียบสมการที่กําหนดให้กับรูปแบบมาตรฐานของสมการวงกลม

$open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 16 open parentheses x minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 16 space space space space space space north east arrow space space space space space space space space space space space north east arrow space space space space space space north east arrow open parentheses x minus h close parentheses squared plus open parentheses y minus k close parentheses squared equals r squared$
จะพบว่า $h equals negative 2 comma space k equals 3$ และ $r equals 4$

ดังนั้น วงกลมมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ $begin bold style left parenthesis negative 2 comma 3 right parenthesis end style$ และรัศมียาว 4 หน่วย

ตัวอย่าง 2 จงเขียนสมการมาตรฐานของสมการวงกลมที่มีรัศมียาว 3 หน่วย และจุดศูนย์กลาง อยู่ที่ $begin bold style left parenthesis 2 comma negative 1 right parenthesis end style$

วิธีทํา
จากรูปแบบมาตรฐานของวงกลม
$open parentheses x minus h close parentheses squared plus open parentheses y minus k close parentheses squared equals r squared$
แทน $r comma h$ และ $k$ ด้วย 3, 2 และ -1 ตามลําดับ

$open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared equals 3 squared open parentheses x minus 2 close parentheses squared plus open parentheses y plus 1 close parentheses squared equals 9$

ตัวอย่าง 3 จงแสดงว่า สมการ $bold italic x to the power of bold 2 bold plus bold italic y to the power of bold 2 bold plus bold 4 bold italic x bold minus bold 6 bold italic y bold plus bold 12 bold equals bold 0$ เป็นสมการของวงกลม แล้วหาจุดศูนย์กลางและ ความยาวของรัศมีของวงกลม พร้อมทั้งเขียนกราฟ

วิธีทํา
จัดรูปจะได้

$begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 6 y equals negative 12 open parentheses x squared plus 4 x close parentheses plus open parentheses y squared minus 6 y close parentheses equals negative 12 open parentheses x squared plus 4 x plus 4 close parentheses plus open parentheses y squared minus 6 y plus 9 close parentheses equals negative 12 plus 4 plus 9 open parentheses x plus 2 close parentheses squared plus open parentheses y minus 3 close parentheses squared equals 1 end style$

จะได้ว่า $h equals negative 2 comma k equals 3$ และ $r equals 1$

ดังนั้น สมการที่กําหนดให้เป็นสมการของวงกลม ที่มี $begin bold style left parenthesis negative 2 comma 3 right parenthesis end style$ เป็นจุดศูนย์กลาง และรัศมียาว 1 หน่วย กราฟเป็นวงกลม

วงกลม

แบบฝึกหัด

วงกลม

วงกลม

วงกลม

เนื้อหา

วงกลม

ภาคตัดกรวย (Conic Section)

วงกลม (Circle)

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ