ความต้านทานในตัวนำไฟฟ้า
และปริมาณอื่น ๆ ในตัวนำไฟฟ้า

เราได้เรียนจากวิดิโอที่ 1 มาแล้วว่ากระแสไฟฟ้าจะเกิดขึ้นได้เมื่อเราทำให้ศักย์ไฟฟ้าที่ปลายลวดทั้งสองด้านมีค่าแตกต่างกัน โดยกระแสไฟฟ้าจะไหลจากขั้วที่ศักย์ไฟฟ้าสูงไปยังขั้วที่ศักย์ไฟฟ้าต่ำกว่า

จากรูปที่ 1 เรากำหนดให้ปลาย และปลาย ของลวดตัวนำมีศักย์ไฟฟ้าเป็น และ ตามลำดับ และจากรูปเรารู้ว่า นั้นมีค่ามากกว่า เนื่องจากกระแสไฟฟ้าไหลจากปลายด้าน ไปยังปลายด้าน เราเรียกผลต่างระหว่างศักย์ไฟฟ้าที่ปลายทั้งสองด้านว่าความต่างศักย์ไฟฟ้า (Potential Difference : p.d) ระหว่างจุด 2 จุด โดยเราเขียนสัญลักษณ์ 

        

แทนความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุด และ

เราพบว่าหากความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างปลายลวดมีค่าเพิ่มมากขึ้น กระแสไฟฟ้าที่ไหลในลวดตัวนำก็จะมีค่ามากขึ้นด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่ออุณหภูมิของลวดตัวนำมีค่าคงตัว กระแสไฟฟ้าที่ไหลในลวดตัวนำจะแปรผันโดยตรงกับความต่างศักย์ที่ตกคร่อมปลายทั้งสองของลวดตัวนำ

รูปที่ 1 ประจุพาหะ (อิเล็กตรอนอิสระ) ถูกเร่งผ่านความต่างศักย์ทำให้พลังงานจลน์ของประจุพาหะมีค่าเพิ่มขึ้น เมื่ออิเล็กตรอนอิสระชนกับไอออนบวก อิเล็กตรอนอิสระจะสูญเสียพลังงานจลน์ พลังงานที่สูญเสียนี้จะเปลี่ยนรูปไปเป็นความร้อน เป็นต้น

การสูญเสียพลังงานไฟฟ้าออกมาในรูปของความร้อนหรือแสงนี้สามารถถูกเขียนแสดงออกมาในรูปของปริมาณที่เรียกว่า ความต้านทาน (Resistance) เราสามารถนิยามความต้านทาน จากอัตราส่วนของระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้าต่อกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านลวดตัวนำหรืออุปกรณ์ไฟฟ้าที่เราสนใจ

นิยาม
ความต้านทานไฟฟ้า R ถูกนิยามโดยสมการ

                       

เมื่อ คือความต่างศักย์ไฟฟ้าระหว่างปลาย
      และ และ  คือกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน

ความต้านทานมีหน่วยเป็น โอห์ม (Ω)

สัญลักษณ์ตัวต้านทานคือ  หรือ 
สัญลักษณ์ที่มีลูกศรคาดแบบนี้หมายถึงสามารถปรับค่าได้ หรือ 

ความต้านทานอาจมีค่าคงที่หรือไม่คงที่ก็ได้ ขึ้นอยู่กับสมบัติของวัสดุนั้น ๆ ตัวอย่างเช่น

• ความต้านทานของลวดตัวนำจะขึ้นกับอุณหภูมิ โดยความต้านทานจะมีค่าเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิของลวดตัวนำสูงขึ้นดังที่แสดงในรูปที่ 2 (ข)
• ในทางตรงข้ามสำหรับไดโอดหากความต่างศักย์ตกคร่อมตัวไดโอดมีค่าเล็กน้อย ความต้านทานของไดโอดจะลดลงอย่างรวดเร็วดังที่แสดงในรูปที่ 2 (ค)

รูปที่ 2 กราฟแสดงความต้านทานของวัสดุต่าง ๆ จะเห็นโลหะจะมีค่าความต้านทานคงที่ ต่างจากหลอดฟิลาเมนต์ (หลอดไส้) ที่เมื่อเพิ่มความต่างศักย์ให้สูงขึ้น ความต้านทานจะสูงขึ้นด้วย อีกทั้งยังมีวัสดุบางชนิดที่เมื่อความต่างศักย์มากกว่าค่า ๆ หนึ่ง ความต้านทานจะลดลงจนเกือบจะเป็นศูนย์

ในกรณีของโลหะตัวนำที่อุณหภูมิคงตัว ความต้านทานของโลหะตัวนำจะมีค่าคงตัวดังที่แสดงในรูปที่ 2 (ก) เราจะเรียกวัสดุที่ความต้านทานมีค่าคงตัว ไม่ขึ้นกับความต่างศักย์ไฟฟ้าที่ให้เข้าไปว่าเป็นไปตามกฏของโอห์ม (Ohm’s law)

กฎของโอห์ม
วัสดุที่เป็นไปตามกฎของโอห์มจะมีอัตราส่วนระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าคงตัว
                     กราฟระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าของวัสดุที่เป็นไปตามกฎของโอห์มจะมีค่าความชันคงที่และผ่านจุดกำเนิด

รูปที่ 3 กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความต่างศักย์ไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าของวัสดุใด ๆ ที่ไม่เป็นไปตามกฎของโอห์มจะไม่เป็นกราฟเส้นตรงที่ผ่านจุดกำเนิด ในกรณีความต้านทานของวัสดุชิ้นนี้จะมีค่าลดลงเมื่อความต่างศักย์ไฟฟ้ามีค่าเพิ่มขึ้น

นอกจากนี้เราพบว่าความต้านทานของวัสดุชนิดเดียวกันอาจจะมีค่าไม่เท่ากันก็ได้ ขึ้นอยู่กับขนาดและรูปร่างของวัสดุนั้น ๆ โดยเราพบว่าความต้านทานนั้นมีค่าแปรผันตรงกับความยาวของวัตถุนั้นและแปรผกผันกับพื้นที่หน้าตัดของวัตถุ โดยมีค่าคงที่การแปรผันคือค่าสภาพความต้านทาน (Resistivity; ) เราสามารถเขียนเป็นสมการได้ว่า

            และ  

เมื่อ R คือความต้านไฟฟ้าของวัสดุ
      คือค่าสภาพความต้านทานไฟฟ้ามีหน่วยเป็น โอห์ม⋅เมตร
     คือ ความยาวของวัสดุมีหน่วยเป็น เมตร (m)
    คือพื้นที่หน้าตัดมีหน่วยเป็น เมตร² (m²)
     คือ สภาพความนำไฟฟ้ามีหน่วยเป็น
           

ค่าสภาพความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุชนิดต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ ดังนี้

• ฉนวนไฟฟ้า (Insulator) เป็นสารที่มีสภาพความต้านทานไฟฟ้าสูง และเมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงขึ้น สภาพความต้านทานไฟฟ้าจะลดลงเล็กน้อย
  
• สารกึ่งตัวนำ (Semiconductor) จะมีสภาพความต้านทานไฟฟ้าลดลงอย่างรวดเร็วเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น
• ตัวนำไฟฟ้า (Conductor) จะมีสภาพความต้านทานไฟฟ้าเพิ่มขึ้นเมื่ออุณหภูมิเพิ่มสูงขึ้น
  
• ตัวนำยวดยิ่ง (Superconductor) เป็นสารที่เมื่ออุณหภูมิลดต่ำลงถึงจุด ๆ หนึ่ง ความต้านทานของสารนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ เช่น เมื่ออุณหภูมิของปรอทลดลงไปถึง 4.15 เคลวิน สภาพความต้านทานไฟฟ้าของปรอทจะมีค่าเป็นศูนย์ เราเรียกอุณหภูมิที่สภาพความต้านทานไฟฟ้าของวัสดุเริ่มมีค่าเป็นศูนย์นี้ว่า อุณหภูมิวิกฤต (Critical temperature , Tc) ในสภาวะนี้ปรอทจะนำไฟฟ้าได้ดีที่สุดเรียกว่า สภาพตัวนำยวดยิ่ง