สมดุลกล (1)

ยอดวิว 0

แบบฝึกหัด

EASY

สมดุลกล (1) (ชุดที่ 1)

MEDIUM

สมดุลกล (1) (ชุดที่ 2)

HARD

สมดุลกล (1) (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

สมดุลกล

สมดุลของแรงที่กระทำกับวัตถุ

สมดุลของแรงที่กระทำกับวัตถุในบทเรียนนี้ อยู่ภายใต้เงื่อนไข sum F with rightwards harpoon with barb upwards on top equals 0 with rightwards harpoon with barb upwards on top หรือผลรวมแรงลัพธ์เป็นศูนย์และเนื่องจาก sum F with rightwards harpoon with barb upwards on top equals m a with rightwards harpoon with barb upwards on top เราจึงสรุปได้ว่า a with rightwards harpoon with barb upwards on top equals 0 with rightwards harpoon with barb upwards on top
หรือความเร่งเป็นศูนย์นั่นเอง

สังเกตว่าต้องเขียนเป็นสมการเวกเตอร์และ 0 with rightwards harpoon with barb upwards on top คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็นศูนย์จึงต้องใส่เครื่องหมายเวกเตอร์ด้วย
มี 2 แบบคือ

  1. สมดุลสถิต เป็นสภาพสมดุลของวัตถุที่หยุดนิ่งไม่เคลื่อนที่ เช่น วัตถุที่ถูกแขวน ลูกบอลวางอยู่บนพื้นราบเรียบ
    และหนังสือที่วางซ้อนกันบนโต๊ะ เป็นต้น
  2. สมดุลจลน์ใน 1 มิติ เป็นสภาพสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ในแนวเส้นตรงหรือก็คือมีความเร็วคงที่ นั่นเอง เช่น วัตถุถูกดึงขึ้นในแนวดิ่งด้วยรอกด้วยอัตราเร็วคงที่หรือรถกำลังขับด้วยความเร็ว
    60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงในแนวเส้นตรง เป็นต้น

วิธีคำนวณสมดุล

   “วัตถุจะมีสภาพสมดุลเมื่อแรงลัพธ์ในระบบเท่ากับศูนย์ sum F with rightwards harpoon with barb upwards on top equals 0 with rightwards harpoon with barb upwards on top

ให้เริ่มจาก

  1. วาดแรงที่กระทำให้ครบหรือสร้าง Free body diagram ขึ้นมา
  2. แตกแรงให้อยู่ในแกน x และแกน y
  3. แรงลัพธ์ในแต่ละแกนต้องเท่ากับศูนย์
    หรือ แรงทิศขึ้น = แรงทิศลง และ แรงทิศไปทางขวา = แรงทิศไปทางซ้าย
  4. แก้สมการหาตัวแปรที่ต้องการ


    ตัวอย่างที่ 1 จากรูปจงหาขนาดของแรง F subscript 1 ที่ทำให้กล่องใบนี้ ซึ่งเดิมลอยนิ่งอยู่ในอวกาศไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่เมื่อถูกแรงทั้งสามนี้กระทำพร้อม ๆ กัน
    แนวคิด จากโจทย์กล่องลอยอยู่นิ่งแสดงว่ากล่องใบนี้อยู่ในสมดุลสถิตในตอนแรก ภายหลังที่กล่องถูกแรงกระทำแล้วไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่หมายถึง กล่องยังคงอยู่ในสมดุลสถิตเช่นเดียวกับตอนแรกนั่นคือ แรงลัพธ์ที่กระทำเป็นศูนย์ 

    วิธีทำ จากรูปในโจทย์ Free body diagram
            แสดงให้เห็นว่าแรงที่กระทำอยู่ในแนวเดียวกัน
            ซึ่งอยู่ในแกน x
    พิจารณาแรงลัพธ์ในแกน x
             แรงทิศไปทางขวา = แรงทิศไปทางซ้าย
                          750 N equals 525 N plus F subscript 1
    จะได้                    F subscript 1 equals 225 N

การเขียนแผนภาพแรงที่กระทำต่อวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลกล 

  • พิจารณาระบบที่วัตถุนั้นอยู่ ว่ามีแรงอะไรกระทำกับวัตถุที่พิจารณาบ้าง จากนั้นวาดแรงที่กระทำลงบนวัตถุอย่างระมัดระวัง ในแรงอยู่ในทิศทางที่ถูกต้อง 
เช่น

จากนั้น แยกองค์ประกอบ ของแรง NและแรงN2 ให้อยู่ในพิกัดฉาก 
**พิจารณา มุมที่ให้มาอย่างระมัดระวัง
จึงใช้กฏของนิวตันข้อที่ 1 นั่นคือ capital sigma F subscript x equals 0 และ capital sigma F subscript y equals 0

ทฤษฎีบทลาร์มี

  • เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลเนื่องจากผลของแรง 3 แรงกระทำกับวัตถุ สามารถใช้สมการอัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามกับแรงนั้นในการช่วยแก้ปัญหาได้
    ตัวอย่างที่ 2 จงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับมุมตรงข้ามแรงนั้นที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่ถูกแขวนอยู่ในสมดุลดังรูป 

    แนวคิด
    จากทฤษฎีบทลาร์มีอัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามกับแรงนั้นมีค่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่งและมีค่าเท่ากันเสมอ
    จะได้ความสัมพันธ์   fraction numerator T subscript 1 over denominator sin beta end fraction equals fraction numerator T subscript 2 over denominator sin a end fraction equals fraction numerator W over denominator sin theta end fraction

สภาพยืดหยุ่น (Elasticity) คือสมบัติที่วัสดุสามารถเปลี่ยนรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำและกลับสู่สภาพเดิมได้เมื่อแรงนั้นหมดไป หากวัสดุถูกยืดจนเกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) วัสดุจะไม่สามารถกลับสู่สภาพสมดุลเดิมได้หลังจากแรงกระทำนั้นหมดไปทำให้วัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปถาวรโดยผิววัสดุไม่ฉีกขาดเรียกสภาพพลาสติก (Plasticity)

ค่ามอดูลัสของยัง (Y) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของวัสดุบ่งบอกถึงความแข็งของวัสดุที่มีความยืดหยุ่น
            Y equals ความเค ้ น over ความเคร ี ยด equals sigma over epsilon space left parenthesis N divided by m squared right parenthesis
ถ้าวัสดุมีค่ามอดูลัสของยังสูงวัสดุนั้นจะสามารถทนต่อแรงภายนอกได้ดีและเปลี่ยนรูปร่างได้ยาก

ความเค้น (Stress:σ) คืออัตราส่วนของแรงเค้นที่วัตถุออกแรงต้านการเปลี่ยนแปลงต่อพื้นที่ โดยที่ขนาดของแรงเค้นที่เกิดจะมีขนาดเท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุและแรงที่กระทำจะต้องมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่รับแรงเสมอ
ความเค้นดึง       sigma subscript ด ึ ง equals F subscript ด ึ ง over A space left parenthesis N divided by m squared right parenthesis

ความเค้นอัด      sigma subscript ด ึ ง equals F subscript อ ั ด over A space left parenthesis N divided by m squared right parenthesis

ความเครียด (strain:ε) คืออัตราส่วนของรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม เช่น ความยาว ปริมาตร การบิดโค้งงอ เป็นต้น
ความเครียดตามยาว      epsilon equals fraction numerator capital delta L over denominator L subscript เร ิ่ มต ้ น end fraction
ความเค้นตามปริมาตร    epsilon equals fraction numerator capital delta V over denominator V subscript เร ิ่ มต ้ น end fraction

สรุปสูตร

  1. สมดุลจลน์และสมดุลสถิต
     sum F with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript y equals 0 space space space sum F with rightwards harpoon with barb upwards on top subscript x equals 0 space
  2. ทฤษฎีลาร์มี   fraction numerator F subscript 1 over denominator s i n beta end fraction equals fraction numerator F subscript 2 over denominator s i n alpha end fraction equals fraction numerator F subscript 3 over denominator s i n theta end fraction
  3. ความเค้นตามยาว (σ) sigma equals F subscript ต ั้ งฉาก over A
  4. ความเครียดตามยาว epsilon equals fraction numerator increment L over denominator L subscript เร ิ่ มต ้ น end fraction
  5. ความเครียดตามปริมาตร epsilon equals fraction numerator increment V over denominator V subscript เร ิ่ มต ้ น end fraction
  6. มอดูลัสของยัง (Y) Y equals space space sigma over epsilon
  7. แรงแค้น F equals Y A space fraction numerator increment L over denominator L end fraction