สมดุลกล

สมดุลของแรงที่กระทำกับวัตถุ

สมดุลของแรงที่กระทำกับวัตถุในบทเรียนนี้ อยู่ภายใต้เงื่อนไข  หรือผลรวมแรงลัพธ์เป็นศูนย์และเนื่องจาก  เราจึงสรุปได้ว่า 
หรือความเร่งเป็นศูนย์นั่นเอง

สังเกตว่าต้องเขียนเป็นสมการเวกเตอร์และ  คือเวกเตอร์ที่มีขนาดเป็นศูนย์จึงต้องใส่เครื่องหมายเวกเตอร์ด้วย
มี 2 แบบคือ

1. สมดุลสถิต เป็นสภาพสมดุลของวัตถุที่หยุดนิ่งไม่เคลื่อนที่ เช่น วัตถุที่ถูกแขวน ลูกบอลวางอยู่บนพื้นราบเรียบ
   และหนังสือที่วางซ้อนกันบนโต๊ะ เป็นต้น
2. สมดุลจลน์ใน 1 มิติ เป็นสภาพสมดุลของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ในแนวเส้นตรงหรือก็คือมีความเร็วคงที่ นั่นเอง เช่น วัตถุถูกดึงขึ้นในแนวดิ่งด้วยรอกด้วยอัตราเร็วคงที่หรือรถกำลังขับด้วยความเร็ว
   60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงในแนวเส้นตรง เป็นต้น

วิธีคำนวณสมดุล

   “วัตถุจะมีสภาพสมดุลเมื่อแรงลัพธ์ในระบบเท่ากับศูนย์ ”

ให้เริ่มจาก

1. วาดแรงที่กระทำให้ครบหรือสร้าง Free body diagram ขึ้นมา
2. แตกแรงให้อยู่ในแกน x และแกน y
3. แรงลัพธ์ในแต่ละแกนต้องเท่ากับศูนย์
   หรือ แรงทิศขึ้น = แรงทิศลง และ แรงทิศไปทางขวา = แรงทิศไปทางซ้าย
4. แก้สมการหาตัวแปรที่ต้องการ
   
   
   
   ตัวอย่างที่ 1 จากรูปจงหาขนาดของแรง  ที่ทำให้กล่องใบนี้ ซึ่งเดิมลอยนิ่งอยู่ในอวกาศไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่เมื่อถูกแรงทั้งสามนี้กระทำพร้อม ๆ กัน
   แนวคิด จากโจทย์กล่องลอยอยู่นิ่งแสดงว่ากล่องใบนี้อยู่ในสมดุลสถิตในตอนแรก ภายหลังที่กล่องถูกแรงกระทำแล้วไม่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพการเคลื่อนที่หมายถึง กล่องยังคงอยู่ในสมดุลสถิตเช่นเดียวกับตอนแรกนั่นคือ แรงลัพธ์ที่กระทำเป็นศูนย์ 
   
   วิธีทำ จากรูปในโจทย์ Free body diagram
           แสดงให้เห็นว่าแรงที่กระทำอยู่ในแนวเดียวกัน
           ซึ่งอยู่ในแกน x
   พิจารณาแรงลัพธ์ในแกน x
            แรงทิศไปทางขวา = แรงทิศไปทางซ้าย
                         
   จะได้                    

การเขียนแผนภาพแรงที่กระทำต่อวัตถุอิสระเมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลกล 

• พิจารณาระบบที่วัตถุนั้นอยู่ ว่ามีแรงอะไรกระทำกับวัตถุที่พิจารณาบ้าง จากนั้นวาดแรงที่กระทำลงบนวัตถุอย่างระมัดระวัง ในแรงอยู่ในทิศทางที่ถูกต้อง 
  

เช่น

จากนั้น แยกองค์ประกอบ ของแรง N₁ และแรงN₂ ให้อยู่ในพิกัดฉาก 
**พิจารณา มุมที่ให้มาอย่างระมัดระวัง
จึงใช้กฏของนิวตันข้อที่ 1 นั่นคือ  และ 

ทฤษฎีบทลาร์มี

• เมื่อวัตถุอยู่ในสมดุลเนื่องจากผลของแรง 3 แรงกระทำกับวัตถุ สามารถใช้สมการอัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามกับแรงนั้นในการช่วยแก้ปัญหาได้
  
  ตัวอย่างที่ 2 จงแสดงความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับมุมตรงข้ามแรงนั้นที่เกิดขึ้นเมื่อวัตถุที่ถูกแขวนอยู่ในสมดุลดังรูป 
  
  แนวคิด จากทฤษฎีบทลาร์มีอัตราส่วนของแรงต่อ sin ของมุมตรงข้ามกับแรงนั้นมีค่าเท่ากับค่าคงที่ค่าหนึ่งและมีค่าเท่ากันเสมอ
  จะได้ความสัมพันธ์   

สภาพยืดหยุ่น (Elasticity) คือสมบัติที่วัสดุสามารถเปลี่ยนรูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำและกลับสู่สภาพเดิมได้เมื่อแรงนั้นหมดไป หากวัสดุถูกยืดจนเกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (Elastic limit) วัสดุจะไม่สามารถกลับสู่สภาพสมดุลเดิมได้หลังจากแรงกระทำนั้นหมดไปทำให้วัสดุเปลี่ยนรูปร่างไปถาวรโดยผิววัสดุไม่ฉีกขาดเรียกสภาพพลาสติก (Plasticity)

ค่ามอดูลัสของยัง (Y) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของวัสดุบ่งบอกถึงความแข็งของวัสดุที่มีความยืดหยุ่น
            
ถ้าวัสดุมีค่ามอดูลัสของยังสูงวัสดุนั้นจะสามารถทนต่อแรงภายนอกได้ดีและเปลี่ยนรูปร่างได้ยาก

ความเค้น (Stress:σ) คืออัตราส่วนของแรงเค้นที่วัตถุออกแรงต้านการเปลี่ยนแปลงต่อพื้นที่ โดยที่ขนาดของแรงเค้นที่เกิดจะมีขนาดเท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุและแรงที่กระทำจะต้องมีทิศตั้งฉากกับพื้นที่รับแรงเสมอ
ความเค้นดึง       

ความเค้นอัด     

ความเครียด (strain:ε) คืออัตราส่วนของรูปร่างที่เปลี่ยนไปต่อรูปร่างเดิม เช่น ความยาว ปริมาตร การบิดโค้งงอ เป็นต้น
ความเครียดตามยาว      
ความเค้นตามปริมาตร    

สรุปสูตร

1. สมดุลจลน์และสมดุลสถิต
    
2. ทฤษฎีลาร์มี   
3. ความเค้นตามยาว (σ) 
4. ความเครียดตามยาว 
5. ความเครียดตามปริมาตร 
6. มอดูลัสของยัง (Y) 
7. แรงแค้น