อัตราส่วนตรีโกณมิติ

จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก $A B C$ ดังรูป

$top enclose A B end enclose$ เป็นด้านตรงข้ามมุมฉากยาว $c$ หน่วย
$top enclose B C end enclose$ เป็นด้านตรงข้ามมุม $A$ ยาว $a$ หน่วย
$top enclose A C end enclose$ เป็นด้านประชิดมุม $A$ ยาว $b$ หน่วย

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A มีดังนี้

$sin A equals fraction numerator ด ้ านตรงข ้ ามม ุ ม space A over denominator ด ้ านตรงข ้ ามม ุ มฉาก end fraction equals a over c$
$cos A equals fraction numerator ด ้ านประช ิ ดม ุ ม space A over denominator ด ้ านตรงข ้ ามม ุ มฉาก end fraction equals b over c$
$tan A equals fraction numerator ด ้ านตรงข ้ ามม ุ ม space A over denominator ด ้ านประช ิ ดม ุ ม space A end fraction equals a over b equals fraction numerator sin A over denominator cos A end fraction$
$cos e c A equals fraction numerator 1 over denominator sin A end fraction equals c over a$
$s e c A equals fraction numerator 1 over denominator cos A end fraction equals c over b$
$c o t A equals fraction numerator 1 over denominator tan A end fraction equals b over a equals fraction numerator cos A over denominator sin A end fraction$

ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติข้างต้นจะขึ้นอยู่กับขนาดของมุม ดังนั้น ถ้าขนาดของมุมเท่ากัน ถึงแม้จะเป็นมุมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก 2 รูป ที่มีขนาดแตกต่าง ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติทั้งหมดของมุมนั้นก็จะมีค่าเท่ากัน

นอกจากนี้ จะสังเกตได้ว่า หากเราทราบค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติตัวใดตัวหนึ่งแล้ว เราจะสามารถหาค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่เหลือทั้งหมดได้โดยการใช้ทฤษฏีบทพีทาโกรัส

ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ควรทราบ

อัตราส่วน/มุมA	sin	cos	tan	cosec	sec	cot
30°	$1 half$	$fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction$	$fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$	$2$	$fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction$	$square root of 3$
45°	$fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction$	$fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction$	$1$	$fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction$	$fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction$	$1$
60°	$fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction$	$1 half$	$square root of 3$	$fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction$	$2$	$fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction$

จากความหมายของอัตราส่วนตรีโกณมิติ จะเห็นได้ว่า

sin A equals cos B

และ

tan A equals fraction numerator 1 over denominator tan B end fraction

โดยที่

A plus B equals 90 degree

เช่น $sin 30 degree equals cos 60 degree$ และ $tan 30 degree equals fraction numerator 1 over denominator tan 60 degree end fraction$

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

แบบฝึกหัด

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ชุดที่ 1)

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ชุดที่ 2)

อัตราส่วนตรีโกณมิติ (ชุดที่ 3)

เนื้อหา

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติของมุม A มีดังนี้

ค่าของอัตราส่วนตรีโกณมิติที่ควรทราบ

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ