สมการค่าสัมบูรณ์

ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง $a$ (เขียนแทนด้วย ) $open vertical bar a close vertical bar$ คือระยะทางจากจุด $0$ ถึงจุด $a$ บนเส้นจำนวน ซึ่งจะเป็นค่าบวกหรือศูนย์เสมอ

จากความหมายดังกล่าวทำให้สรุปได้ว่า

open vertical bar a close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a comma space a greater or equal than 0 end cell row cell negative a comma space a less than 0 end cell end table close

การแก้สมการที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์จะใช้ทฤษฎีบทต่อไปนี้

ทฤษฎีบท ถ้า $a$ จำนวนจริงบวกหรือศูนย์แล้วเซตคำตอบของ $open vertical bar x close vertical bar equals a$ คือ $open curly brackets negative a comma a close curly brackets$

หมายเหตุ เมื่อได้คำตอบแล้ว จะต้องมีการตรวจสอบคำตอบด้วยทุกครั้ง

ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของ $open vertical bar 5 x minus 2 close vertical bar equals 3$

วิธีทำ     จากทฤษฎีบทจะได้ว่า
$5 x minus 2 equals 3$ หรือ $5 x minus 2 equals negative 3$
$5 x equals 5$ หรือ    $5 x equals negative 1$
$x equals 1$ หรือ    $x equals negative 1 fifth$

ตรวจสอบคำตอบ
เมื่อแทน $x equals 1$ จะได้ $open vertical bar 3 close vertical bar equals 3$ เป็นจริง
เมื่อแทน $x equals fraction numerator negative 1 over denominator 5 end fraction$ จะได้ $open vertical bar negative 3 close vertical bar equals 3$ เป็นจริง

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการคือ $open curly brackets 1 comma negative 1 fifth close curly brackets$

ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของ $open vertical bar x plus 2 close vertical bar equals 6 minus 3 x$

วิธีทำ
จะได้ว่า $x plus 2 equals 6 minus 3 x$ หรือ $x plus 2 equals negative left parenthesis 6 minus 3 x right parenthesis$
$4 x equals 4$ หรือ    $negative 2 x equals negative 8$
$x equals 1$ หรือ    $x equals 4$

ตรวจสอบคำตอบ เมื่อแทน $x equals 1$
จะได้ $open vertical bar 3 close vertical bar equals 3$ เป็นจริง
เมื่อแทน $x equals 4$ จะได้ $open vertical bar 6 close vertical bar equals negative 6$ เป็นเท็จ

ดังนั้น เซตคำตอบของสมการคือ $open curly brackets 1 close curly brackets$

__________________________________

ตัวอย่าง จงหาเซตคำตอบของ $vertical line open vertical bar x plus 1 close vertical bar right enclose negative 2 end enclose equals x$

วิธีทำ
จะพิจารณาสองกรณีคือ
$open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 equals x$ หรือ $open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 equals negative x$

กรณี $open vertical bar x plus 1 close vertical bar minus 2 equals x$
จะได้ว่า     $open vertical bar x plus 1 close vertical bar equals x plus 2$
ดังนั้น    $x plus 1 equals x plus 2$ หรือ $x plus 1 equals negative left parenthesis x plus 2 right parenthesis$
$1 equals 2$ (เป็นเท็จ) หรือ $x equals negative 3 over 2$

กรณี      $open vertical bar x minus 1 close vertical bar minus 2 equals negative x$
จะได้ว่า $open vertical bar x plus 1 close vertical bar equals 2 minus x$
ดังนั้น    $x plus 1 equals 2 minus x$ หรือ   $x plus 1 equals negative left parenthesis 2 minus x right parenthesis$
$x equals 1 half$ หรือ $x equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction$ (เป็นเท็จ)

ตรวจสอบคำตอบ
เมื่อแทน $x equals fraction numerator negative 3 over denominator 2 end fraction$ ในอสมการที่โจทย์กำหนดจะได้ $open vertical bar negative 3 over 2 close vertical bar equals negative 3 over 2$ ซึ่งเป็นเท็จ
เมื่อแทน $x equals 1 half$ ในอสมการที่โจทย์กำหนดจะได้ $open vertical bar negative 1 half close vertical bar equals 1 half$ ซึ่งเป็นจริง

ดังนั้น เซตคำตอบของอสมการคือ $open curly brackets 1 half close curly brackets$

ความหมายและสมบัติของค่าสมบูรณ์จำนวนจริงและสมการค่าสัมบูรณ์

แบบฝึกหัด

ความหมายและสมบัติของค่าสมบูรณ์จำนวนจริงและสมการค่าสัมบูรณ์

ความหมายและสมบัติของค่าสมบูรณ์จำนวนจริงและสมการค่าสัมบูรณ์

ความหมายและสมบัติของค่าสมบูรณ์จำนวนจริงและสมการค่าสัมบูรณ์

เนื้อหา

สมการค่าสัมบูรณ์

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ