การเชื่อมด้วย “ถ้า แล้ว”     “ก็ต่อเมื่อ”

ในตอนนี้ เราจะศึกษาตัวเชื่อมพื้นฐานอีก 2 ตัว คือ “ถ้า แล้ว” กับ “ก็ต่อเมื่อ”

ตัวเชื่อม “ถ้า แล้ว”

เป็นการเชื่อมประพจน์เชิงเดียวหรือเชิงประกอบสองประพจน์ โดยวางประพจน์ไว้หลัง “ถ้า” และหลัง “แล้ว” เช่น

ถ้าหนึ่งนาทีมีหกสิบวินาทีแล้วสองนาทีมีหนึ่งร้อยยี่สิบวินาที

ถ้า 2–6 = -4 แล้ว 2+4=6

การกำหนดค่าความจริงของประพจน์ “ถ้า แล้ว” นั้น จะมีค่าความจริงเป็นเท็จเมื่อประพจน์หลัง “ถ้า” เป็นจริง และประพจน์หลัง “แล้ว” เป็นเท็จเท่านั้น เช่น

1.)  ถ้าหนึ่งนาทีมีหกสิบวินาทีแล้วสองนาทีมีหนึ่งร้อยยี่สิบวินาที

ประพจน์หนึ่งนาทีมีหกสิบวินาทีเป็นจริงและประพจน์สองนาทีมีหนึ่งร้อยยี่สิบวินาทีก็เป็นจริง ดังนั้น ประพจน์นี้เป็นจริง

2.)  ถ้า 2–6 = -4 แล้ว 2 > 6-4

ประพจน์ 2–6 = -4 เป็นจริง แต่ประพจน์ 2 > 6-4 เป็นเท็จ ดังนั้น ประพจน์นี้เป็นเท็จ

สัญลักษณ์       ประพจน์ “ถ้า p แล้ว q”
เขียนแทนด้วย 

ตัวเชื่อม “ถ้า แล้ว” มีตารางค่าความจริงดังนี้

p	q	pq
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”

เป็นการเชื่อมประพจน์เชิงเดียวหรือเชิงประกอบสองประพจน์ โดยวางประพจน์ไว้หน้า “ก็ต่อเมื่อ” และหลัง “ก็ต่อเมื่อ” เช่น

หนึ่งกิโลกรัมเท่ากับสิบขีดก็ต่อเมื่อหนึ่งกิโลกรัมเท่ากับหนึ่งร้อยกรัม

กบเป็นสัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำก็ต่อเมื่อกบว่ายน้ำได้

0+1=1 ก็ต่อเมื่อ 1=1

ค่าความจริงของการเชื่อมประพจน์แบบนี้ จะมีค่าความจริงเป็นจริง เมื่อประพจน์ที่นำมาเชื่อมมีค่าความจริงเหมือนกัน และประพจน์แบบนี้ จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อประพจน์ที่นำมาเชื่อมมีค่าความจริงต่างกัน เช่น

1.)  กบเป็นสัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำก็ต่อเมื่อกบว่ายน้ำได้

กบเป็นสัตว์ครึ่งบกครึ่งน้ำ เป็นประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริง และกบว่ายน้ำได้ก็มีเป็นจริง ดังนั้น ประพจน์นี้เป็นจริง

2.)  2 < 0 ก็ต่อเมื่อ -2 > 0

แต่ละประพจน์ที่นำมาเชื่อมมีค่าความจริงเป็นเท็จเหมือนกัน ดังนั้น ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นจริง

สัญลักษณ์      แทนประพจน์ “p ก็ต่อเมื่อ q” ด้วย 

ตารางค่าความจริงของตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” มีดังนั้น

p	q	pq
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T