การสะท้อน (reflection)
การหักเห (refraction) และ
มุมวิกฤต (critical angle)

 สมมุติว่าในสุญญากาศแสงมีความยาวคลื่น ,
ความถี่ (f) อัตราเร็วของแสงสามารถคำนวณได้เป็น

      

แต่หากแสงเดินทางผ่านตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่สุญญากาศ อัตราเร็วของแสงจะมีค่าเป็น

      

โดย c คืออัตราเร็วของแสงในสุญญากาศ
      n คือดัชนีหักเหของแสง

ในการคำนวนการสะท้อนและหักเหนั้นเราสามารถประมาณการเคลื่อนที่ของแสง ว่าแสงเดินทางเป็นเส้นตรงมาจากแหล่งกำเนิด เพื่อง่ายต่อการคำนวน โดยภาพแสดงการสะท้อนของแสงเป็นดังนี้

จากภาพด้านบนเป็นการแสดงการเดินทางของแสงผ่านตัวกลางที่มีตัวกลางแตกต่างกัน (โดยในภาพจะเป็นการเดินทางของแสงจากอากาศมายังตัวกลางที่สองที่เป็นน้ำ)

• จากแผนภาพด้านขวาจะเห็นได้ว่าแสงตกกระทบ (incident ray) เดินทางมาจากตัวกลางที่เป็นอากาศ เมื่อแสงเดินทางผ่านมากระทบกับน้ำจะเกิดมุมตกกระทบขึ้นเป็นมุม กับแกนที่ลากตั้งฉากกับผิวของรอยต่อของที่สองตัวกลาง (normal axis) แสงจะเกิดการแยกออกเป็นสองส่วน
  • ส่วนแรกคือ แสงสะท้อน โดยแสงสะท้อน (reflected ray) จะทำมุม กับแกนตั้งฉาก
  • ส่วนที่สอง  คือ แสงหักเห (refracted ray) ซึ่งจะเคลื่อนที่ไปยังอีกตัวกลางหนึ่งโดยแสงหักเหนี้ทำมุม  กับแกนตั้งฉาก

กฏของการสะท้อน (Law of reflection) :
มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อน

กฏของการหักเห (Law of refraction) :
มุมตกกระทบและมุมหักเห มีความสัมพันธ์กันตามสมการที่เรียกว่า กฏของสเนลล์ (Snell’s law)

         
หรือ
       

โดยที่
และ  นั้นเรียกว่า ดัชนีหักเห (index of refraction)
- ค่าดัชนีหักเหในสุญญากาศนั้นมีค่าเท่ากับ 1
- ค่าดัชหักเหในอากาศมีค่าใกล้เคียงกับ 1 จึงสามรถ
   ใช้ 1 ในการคำนวณได้
- ค่าดัชนีหักเหในน้ำมีค่าประมาณ 1.3

การหักเหสามารถเกิดขึ้นได้
ใน 3 ลักษณะดังนี้

1. หากค่าดัชนีหักเหของทั้งสองตัวกลางมีค่าเท่ากัน (ตัวกลางเป็นตัวกลางชนิดเดียวกัน) มุมตกกระทบกับมุมหักเหจะมีค่าเท่ากัน หมายความว่าเมื่อแสงเดินทางผ่านตัวกลางเป็นเส้นตรง จะไม่เกิดการเปลี่ยนแปลงทิศทางขึ้นในกรณีนี้
2. หากดัชนีหักเห มีค่ามากกว่าดัชนีหักเห มุมหักเหจะมีค่าน้อยกว่ามุมตกกระทบ 
   
3. หากดัชนีหักเห มีค่าน้อยกว่าดัชนีหักเห มุมหักเหจะมีค่ามากกว่ามุมตกกระทบ 
   

โดยการหักเหทั้ง 3 แบบนั้นสามารถสรุปเป็นภาพได้ดังนี้

มุมวิกฤตและการสะท้อนกลับหมด

เมื่อแสงเดินทางจากตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเหมาก (เช่น น้ำ) ไปยังตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเหน้อยกว่า (เช่น อากาศ) แสงหักเหจะเดินทางเบี่ยงออกจากเส้นปกติ (normal line) ในกรณีที่มุมหักเห  มีค่าเท่ากับ
90 องศา รังสีหักเหจะขนานกับผิวรอยต่อ
มุมตกกระทบดังหล่าวนี้จะเรียกว่า มุมวิกฤต (critical angle)

จากกฏของสเนล

     

สามารถเขียนสมการใหม่ได้เป็น

    ซึ่ง

เพราะฉะนั้นเราสามารถเขียน ใหม่ได้เป็น
ซึ่งจะเรียกมุมตรงนี้ว่า มุมวิกฤต โดยสามารถเขียน
สมการของมุมวิกฤตได้เป็น

      

หากในกรณีที่รังสีตกกระทบทำมุมมากกว่ามุมวิกฤต แสงจะเกิดการสะท้อนกลับหมดเราสามารถใช้ประโยชน์ของการสะท้อนกลับหมดได้ในการส่งสัญญาณด้วยแสงผ่านไปทางใยแก้วนำแสง (fiber optic) ได้ตามภาพ
ภาพแสดงการส่งสัญญาณด้วยแสงผ่านใยแก้วนำแสงเช่น สายส่งสัญญาณอินเตอร์เนตความเร็วสูง

โพลาไรซ์เซชันของการสะท้อนและ
มุมบริวส์เตอร์ (Polarization by reflection and Brewster angle)

ตัวอย่างของแสงที่ไม่โพลาไรซ์ เช่นแสงที่มาจากแสงอาทิตย์ ซึ่งเราสามารถแยกองค์ประกอบของโพลาไรซ์เซชันได้เป็นสององค์ประกอบคือ

• ส่วนแรกคือ แสงที่มีทิศทางตั้งฉากกับกระดาษนี้ซึ่งแสดงสัญลักษณ์ด้วยลูกศรที่มีหัวทั้งสองด้าน (component parallel to page)
• ส่วนที่สองคือแสงที่มีทิศทางขนาดกับกระดาษนี้ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ จุดสีส้ม (component perpendicular to page) ตามภาพด้านล่าง

จากภาพจะเห็นได้ว่า เมื่อแสงตกกระทบที่ไม่โพลาไรซ์ (incident unpolarized ray) เดินทางจากอากาศมากระทบกับพื้นผิวแก้ว ซึ่งมุมตกกระทบมุมนี้ ทำให้เกิดแสงที่แยกเป็นสองเส้นคือ

• รังสีสะท้อน (reflected ray) โดยรังสีสะท้อนนี้จะมีองค์ประกอบเดียวคือองค์ประกอบของแสงที่มีทิศทางตั้งฉากกับหน้ากระดาษหรือเรียกแสงชนิดนี้ว่าแสงโพลาไรซ์ (polarized ray)
• รังสีหักเห (refracted ray) โดยรังสีหักเหนี้จะมีคุณสมบัติเป็นแสงไม่โพลาไรซ์ (unpolarized ray) เหมือนกับแสงตกกระทบ

เราจะเรียกมุมตกกระทบดังกล่าวที่ทำให้รังสีสะท้อนเป็นแสงโพลาไรซ์มุมบริวส์เตอร์ (Brewster angle) 
โดยสามารถเขียนสมการแสดงเงื่อนไขของมุมบริวส์เตอร์และมุมหักเหได้เป็น

       

จากสมการจะเห็นได้ว่าผลบวกของมุมบริวส์เตอร์กับมุมหักเหคือ 90 องศา

จากกฏของสเนลล์

    

ทำการเปลี่ยน เป็น และเปลี่ยน เป็น

    

สุดท้ายจะได้สูตรในการคำนวนมุมบริวส์เตอร์ออกมาเป็น

    

ความลึกปรากฏ (Apparent Depth)

เมื่อ  ผลก็คือ  ผู้สังเกตจะเห็นวัตถุอยู่ตื้นกว่าความเป็นจริง 
ได้ว่า