การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายต้องประกอบไปด้วยคุณสมบัติ 2 ข้อ

1. ขนาดของแรงสู่สมดุลแปรผันตรงกับขนาดของ
   การกระจัดจากจุดสมดุล
   
   แรงสู่สมดุล คือ แรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่กลับมาอยู่ตำแหน่งสมดุล (เช่น จุดศูนย์กลางของการเคลื่อนที่)
   F∝x
2. ทิศทางของแรงสู่สมดุลจะตรงข้ามกับการกระจัดเสมอ
   ตัวอย่างที่ดีในการอธิบายคือ สปริงที่ติดมวล m ไว้ปลายสปริง

รูปที่ 1 แสดงการเคลื่อนที่ของมวลติดสปริง
ที่แสดงออกถึงการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
โดยแรงสปริงนี้จะเป็นไปตามกฎของฮุก (Hooke’s law)
ที่ว่าด้วยสมการ   
**เครื่องหมายลบ บ่งบอกถึงทิศทางว่าแรงและการกระจัด
จะมีทิศตรงข้ามกันเสมอ**

การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายนั้นเป็นการเคลื่อนที่ในรูปแบบของคลื่น โดยคลื่นดังกล่าวเขียนเป็นฟังก์ชั่น sine และ cosine ได้ โดยสามารถแบ่งเป็น 2 กรณีดังนี้

การกระจัด
ความเร็ว
ความเร็ว มากสุด
ความเร่ง
ความเร่ง มากสุด
สูตรหา ความเร็ว ณ ตำแหน่ง ต่างๆ

กราฟของการเคลื่อนที่
แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

รูปที่ 3 กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง x,v,a เทียบกับ t
โดยหากพิจารณาจากกราฟ เฟสของกราฟ v-t
จะนำกราฟ x-t อยู่ 90 องศา และทำนองเดียวกัน
เฟสของกราฟ a-t จะนำกราฟ v-t อยู่ 90 องศา

ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย

1. มวลติดสปริง
   
   จาก 
                  
   หมายเหตุ: T ในสมการนี้คือคาบของการเคลื่อนที่มีหน่วยเป็น วินาที (s)
   
   
   • ในการคิดค่านิจสปริงจะมี 3 แบบ
     1. ถ้าตัดสปริงให้มีความยาวน้อยลง ค่านิจสปริงจะมีค่ามากขึ้น
        
     2. การต่อสปริงขนานกัน ค่านิจปริงจะนำบวกกันได้เลย
        
        
        
     3. การต่อสปริงอนุกรมกัน ค่านิจสปริงจะรวมแบบเศษส่วน
        
        
2. การแกว่งลูกตุ้มอย่างง่าย (Simple Pendulum)
   เป็นการแกว่งไปมาเป็นมุมเล็กๆของลูกตุ้มหรือมวลที่แขวนอยู่ปลายเชือกไม่ยืด หากปล่อยให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่งหนึ่ง ๆ วัตถุจะเคลื่อนที่ไปมาเป็นฮาร์โมนิกอย่างง่าย
   *หมายเหตุ: มุมในรูปที่วาดมีขนาดใหญ่เพื่อความง่ายในการมอง แต่การสั่นแบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายจะเกิดขึ้นตอนที่มุมมีค่าน้อยๆเท่านั้น
   จาก      
   จะได้ว่า    

ความถี่ธรรมชาติ 

ความถี่ธรรมชาติ คือ ความถี่ในการแกว่งอย่างอิสระของวัตถุ ยกตัวอย่างเช่น การแกว่งของลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือก ถ้าเชือกที่ใช้ผูกลูกตุ้มสั้น ลูกตุ้มก็จะแกว่งด้วยความถี่สูงหรือกล่าวให้เข้าใจง่ายคือเชือกสั้นลูกตุ้มก็จะแกว่งเร็ว ในขณะที่หากเชือกที่ใช้ผูกลูกตุ้มยาว ลูกตุ้มก็จะแกว่งช้าๆ นั่นคือ ลูกตุ้มที่ถูกผูกไว้ด้วยเชือกที่ยาวต่างกันก็จะแกว่งด้วยความถี่ธรรมชาติที่ต่างๆกันนั่นเอง

• ความถี่ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้ม 
  คำนวณได้จาก 
• ความถี่ธรรมชาติในการสั่นของมวลติดสปริง
  คำนวณได้จาก