ค่ากลางทางสถิติ

ค่ากลางทางสถิติมี 3 ชนิด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetric mean)

เขียนแทนด้วย $top enclose bold X$ ถ้า $bold italic X subscript bold 1 bold comma bold italic X subscript bold 2 bold comma bold italic X subscript bold 3 bold comma bold horizontal ellipsis bold comma bold italic X subscript bold N$ เป็นข้อมูลหรือคะแนน N จำนวน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั่นคือ

top enclose X

fraction numerator X subscript 1 plus X subscript 2 plus horizontal ellipsis plus X subscript N over denominator N end fraction equals fraction numerator sum from fraktur i equals 1 to N of begin display style begin display style X end style subscript fraktur i end style over denominator N end fraction equals fraction numerator sum for blank of begin display style X end style over denominator N end fraction

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ถ้าให้ $bold italic w subscript bold 1 bold comma bold italic w subscript bold 2 bold comma bold italic w subscript bold 3 bold comma bold horizontal ellipsis bold comma bold italic w subscript bold N$ เป็นน้ำหนักถ่วงของค่าจากการสังเกต

X subscript 1 comma X subscript 2 comma X subscript 3 comma horizontal ellipsis comma X subscript N

ตามลำดับแล้วจะได้

fraction numerator sum from fraktur i equals 1 to n of w subscript fraktur i X subscript fraktur i over denominator sum from fraktur i equals 1 to n of w subscript fraktur i end fraction

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ในการวิเคราะห์ข้อมูลของตัวแปรเดียวกันจากตัวอย่างหลาย ๆชุดที่หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของแต่ละชุดไว้แล้ว ถ้าผู้วิเคราะห์ต้องการทราบค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลทั้งหมดโดยนับรวมเป็นชุดเดียวกัน ก็สามารถหาได้จากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลแต่ละชุดที่คำนวณไว้แล้ว

กล่าวคือ ถ้า

stack X subscript 1 with bar on top comma top enclose X subscript 2 end enclose comma top enclose X subscript 3 end enclose comma horizontal ellipsis comma top enclose X subscript N end enclose

เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดที่ 1,2,…k ตามลำดับ

n subscript 1 comma n subscript 2 comma n subscript 3 comma horizontal ellipsis comma n subscript N

เป็นจำนวนค่าจากการสังเกตในข้อมูลชุดที่ 1,2,…, k ตามลำดับ
ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม คือ

fraction numerator sum from fraktur i equals 1 to k of n subscript fraktur i top enclose X subscript fraktur i end enclose over denominator sum from fraktur i equals 1 to k of n subscript fraktur i end fraction

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

ถ้า $f subscript 1 comma f subscript 2 comma horizontal ellipsis comma f subscript n$ เป็นความถี่ของข้อมูลหรือคะแนนแต่ละอันตรภาคชั้น

นั่นคือ

top enclose X equals fraction numerator f subscript 1 X subscript 1 plus f subscript 2 X subscript 2 plus horizontal ellipsis plus f subscript n X subscript n over denominator N end fraction space space space equals fraction numerator sum from fraktur i equals 1 to n of f subscript fraktur i X subscript fraktur i over denominator N end fraction equals fraction numerator sum from blank to blank of f X over denominator N end fraction

มัธยฐาน (Median)

คือค่าของข้อมูลที่มีตำแหน่งอยู่กึ่งกลางของข้อมูลทั้งหมด เมื่อเรียงข้อมูลทั้งหมดจากค่าน้อยไปหาค่ามากหรือเรียงจากค่ามากไปหาค่าน้อยอย่างใดอย่างหนึ่ง

ตัวอย่าง 1 มัธยฐานของข้อมูล 10, 11, 13, 15, 17 คือ 13
มัธยฐานของข้อมูล 50, 52, 55, 56, 57, 60 คือ

ถ้าข้อมูลมีการแจกแจงความถี่ เราหามัธยฐานโดยการใช้สูตร
มัธยฐาน $M e equals L plus open parentheses fraction numerator begin display style N over 2 end style minus sum from blank to blank of f L over denominator f M end fraction close parentheses I$ โดยที่

L เป็นขอบชั้นล่างของอันตรภาคชั้นมัธยฐาน
$N over 2$ คือ ตำแหน่งมัธยฐานของข้อมูล|
$begin inline style sum from blank to blank of f L end style$ เป็นผลรวมของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้นที่เป็นช่วงคะแนนต่ำกว่าชั้นที่มีมัธยฐานอยู่
I ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่เป็นมัธยฐานและ $f M$ เป็นความถี่ของชั้นที่มีมัธยฐานอยู่

ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่ามัธยฐานจากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

$begin mathsize 8px style อ ั นตรภาคช ั้ น end style$	$begin mathsize 8px style 5 minus 9 end style$	$begin mathsize 8px style 10 minus 14 end style$	$begin mathsize 8px style 15 minus 19 end style$	$begin mathsize 8px style 20 minus 24 end style$	$begin mathsize 8px style 25 minus 29 end style$
$begin mathsize 8px style ความถ ี่ end style$	$begin mathsize 8px style 3 end style$	$begin mathsize 8px style 4 end style$	$begin mathsize 8px style 7 end style$	$begin mathsize 8px style 3 end style$	$begin mathsize 8px style 3 end style$	$begin mathsize 8px style N equals 20 end style$

วิธีทำ

ขอบชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
4.5-9.5
3
3
9.5-14.5
4
7
14.5-19.5
7
14
19.5-2.5
3
17
24.5-29.5
3
20

N=20

ตำแหน่งมัธยฐาน คือ ซึ่งอยู่ในขอบชั้น 14.5-19.5
และ
$L equals 14.5 comma space begin inline style sum from blank to blank of end style f L equals 7 comma space f M equals 7 comma space I equals 5$

ดังนั้น มัธยฐาน
$L plus open parentheses fraction numerator begin display style N over 2 end style minus sum from blank to blank of f L over denominator f M end fraction close parentheses I equals 14.5 plus open parentheses fraction numerator 10 minus 7 over denominator 7 end fraction close parentheses cross times 5 equals 16.6$

ฐานนิยม

เป็นค่ากลางของข้อมูล ซึ่งการหาฐานนิยมของข้อมูลได้จากการดูว่าข้อมูลใดมีความถี่สูงสุดหรือปรากฏบ่อยครั้งที่สุด ข้อมูลนั้นจะเป็นฐานนิยมของข้อมูลชุดนั้น

ตัวอย่างที่ 1 จงหาฐานนิยมของขนาดรองเท้านักเรียนจำนวน 17 คน ซึ่งมีขนาด 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5,6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 ตามลำดับ

วิธีทำ
ฐานนิยมของขนาดรองเท้าของนักเรียนทั้ง 17 คน คือขนาด 6 เพราะมีรองเท้าขนาด 6 มากที่สุด

การหาฐานนิยมจะเห็นได้ว่า ข้อมูลบางชุดอาจไม่มีฐานนิยมเลยก็ได้ เช่น ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วย 4, 6, 3, 5, 7, 8, 10, 9, 12, 14, 2, 11,13 จะไม่มีฐานนิยมเลย เพราะข้อมูลแต่ละค่า มีความถี่ท่ากันหมดคือ แต่ละค่าปรากฏเพียงครั้งเดียว ข้อมูลอีกชุดหนึ่ง ประกอบด้วย 4, 5, 6, 7, 4, 5, 6, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 5 มีข้อมูลที่มีความถี่สูงสุดเท่ากันสองค่าคือ 5 และ 7 ในกรณีนี้จะถือได้ว่าข้อมูลชุดนี้ไม่มีฐานนิยม แต่ในกรณีที่มีจำนวนข้อมูลมากเพียงพอและมีความถี่สูงสุดมากกว่า 1 ค่าเช่น โรงงานแห่งหนึ่งสำรวจการซื้อเสื้อของประชากร พบว่า เสื้อขนาด S และ L มีผู้นิยมซื้อมากสุด ในกรณีนี้โรงงานอาจใช้ข้อมูลนี้ในการผลิตสินค้าเหมือนกับเป็นฐานนิยมได้

ตัวอย่างที่ 2 ชนิดของต้นไม้สาธารณะ

ชนิด	ราชพฤกษ์	จามจุรี	ตะแบก	แค	ปาล์ม
ความถี่	30	24	19	61	46

ฐานนิยมคือ ต้นแค

ตัวอย่างที่ 3 คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่ง

ระดับของคะแนน	4	3	2	1
ความถี่	20	35	65	15

ฐานนิยมคือ ระดับคะแนน 2

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และ ค่าฐานนิยม

แบบฝึกหัด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และ ค่าฐานนิยม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และ ค่าฐานนิยม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่ามัธยฐาน และ ค่าฐานนิยม

เนื้อหา

ค่ากลางทางสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetric mean)

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว

มัธยฐาน (Median)

ฐานนิยม

ทีมผู้จัดทำ

บทเรียน

ติดต่อเรา

ติดตามเรา

เราในสื่ออื่นๆ

ขอบชั้น	ความถี่	ความถี่สะสม
4.5-9.5	3	3
9.5-14.5	4	7
14.5-19.5	7	14
19.5-2.5	3	17
24.5-29.5	3	20
	N=20