สถิติ ข้อมูล และการแจกแจงความถี่ของข้อมูล

คำว่า “สถิติและข้อมูล” แยกออกได้เป็น 2 คำ คือ สถิติ ตรงกับภาษาอังกฤษ Statistics กับ ข้อมูล ตรงกับคำภาษาอังกฤษ Data ซึ่งมีการให้ความหมายสองคำนี้ไว้หลายประเด็นด้วยกัน ดังนี้

สถิติ

• สถิติ หมายถึง ข้อมูลที่แสดงข้อเท็จจริงเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่งหรือหลายเรื่อง แบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
  (1) สถิติพรรณนา (Descriptive statistics) (2) สถิติอนุมาน (Inferential statistics)
• สถิติ หมายถึง ศาสตร์ที่ว่าด้วยหลักการของระเบียบวิธีทางสถิติที่มีทฤษฎีความน่าจะเป็นเข้ามาเกี่ยวข้องในการสรุปผลข้อมูล อันประกอบด้วย (1) การเก็บรวบรวมข้อมูล (Data collection) (2) การนำเสนอข้อมูล (Presentation) (3) การวิเคราะห์ข้อมูล (Data analysis) (4) การแปลผล (Interpretation) และ (5) การสรุปผล (Conclusion)

จากความหมายของสถิติที่กล่าวมาทำให้ทราบว่าสถิติและข้อมูลมีความสัมพันธ์กัน ดังนั้น เราควรมาดูความหมายของคำว่าข้อมูลควบคู่ไปพร้อมกัน

ข้อมูล

• ข้อมูล หมายถึง สารสนเทศของเรื่องใดเรื่องหนึ่งหรือหลายเรื่องพร้อมกัน ซึ่งสารสนเทศทางสถิติก็คือ ตัวเลข ตัวอักษร รูปภาพ วิดีโอ เสียงบันทึกจากการทดลอง รหัส สัญลักษณ์ แผนภูมิ กราฟ ตาราง ค่าของตัวแปร อิทธิพล ปัจจัย หรือข้อสรุปต่างๆ ที่เกิดขึ้นจากการสังเกต การทดลอง และการวิจัย เป็นต้น แบ่งได้เป็น 2 ประเภทใหญ่ๆตามแหล่งที่มาของข้อมูล คือ (1) ข้อมูลปฐมภูมิ (primary data) (2) ข้อมูลทุติยภูมิ (secondary data)

การแจกแจงความถี่

การแจกแจงความถี่ เป็นวิธีหนึ่งของสถิติพรรณา ใช้ในการจัดการข้อมูลที่เก็บรวบรวมมาเป็นจำนวนมากให้เป็นพวก ๆ เพื่อความสะดวกในการนำเสนอข้อมูลและวิเคราะห์ข้อมูล โดยจะนำข้อมูลที่เป็นค่าของตัวแปรที่สนใจมาจัดเรียงตามลำดับความมากน้อย แล้วนับจำนวนข้อมูลในแต่ละค่าของตัวแปร ในส่วนการนำเสนอข้อมูลโดยการแจกแจงความถี่นั้นสามารถแบ่งการนำเสนอได้ 2 รูปแบบ ดังนี้

การแจกแจงความถี่ด้วยตาราง

การแจกแจงความถี่ด้วยตาราง สามารถแบ่งย่อยได้เป็น 2 แบบ คือ

• ตารางแจกแจงความถี่ของลักษณะที่สนใจที่เป็นไปได้ทั้งหมด ซึ่งจะเหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนลักษณะที่เป็นไปได้ทั้งหมดไม่มากนัก เช่น จำแนกตามเพศ คือ ชาย หญิง จำแนกตามระดับการศึกษา เป็นต้น
• ตารางแจกแจงความถี่สำหรับค่าในแต่ละช่วงของลักษณะที่สนใจ ซึ่งจะเหมาะกับข้อมูลที่มีจำนวนลักษณะที่เป็นไปได้ทั้งหมดจำนวนมาก เช่น น้ำหนักของนักเรียนทั้งโรงเรียน คะแนนสอบ O-NET ของนักเรียนชั้น ม.6 เป็นต้น การแจกแจงความถี่แบบนี้จะแบ่งข้อมูลทั้งหมดออกเป็นช่วง ๆ ที่ต่อเนื่องกัน โดยแต่ละช่วงประกอบด้วยข้อมูลหลาย ๆ ค่า ทำให้ลดจำนวนค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดลงไปได้ ซึ่งจะเรียกช่วงเหล่านี้ว่า อันตรภาคชั้น (class Interval) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า ชั้น ดังตัวอย่างที่ 1

    ขั้นตอนการสร้างตารางแจกแจงความถี่   
1. หาค่าพิสัยของข้อมูล (range: ) = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด
2. กำหนดจำนวนชั้น () =  1+3.3 log N
3. คำนวณหาความกว้างของชั้น (interval: ) =     
4. คำนวณหาขีดจำกัด (class boundary)

ขีดจำกัดล่าง (lower boundary) ของอันตรภาคชั้น หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้น หรือขอบล่างเท่ากับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นบวกกับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นที่ต่ำกว่าหนึ่งชั้นแล้วหารด้วย 2

ขีดจำกัดบน (upper boundary) ของอันตรภาคชั้น หมายถึง ค่ากึ่งกลางระหว่างค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นกับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น หรือขอบบนเท่ากับค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นนั้นบวกกับค่าที่น้อยที่สุดของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้น แล้วหารด้วย 2 จะเห็นว่า ขอบบนของอันตรภาคชั้นหนึ่งย่อมเท่ากับขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่สูงกว่าหนึ่งชั้นเสมอ
5. คำนวณจุดกึ่งกลางของแต่ละชั้น (midpoint) = 
6. นับจำนวนค่าของข้อมูล (ความถี่: frequency) ในแต่ละชั้น

ความถี่สะสม (cumulative frequency)ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด หรือของช่วงชั้นใด คือผลรวมของความถี่ของค่านั้นหรือช่วงชั้นนั้นกับความถี่ของค่าหรือช่วงชั้นที่ต่ำกว่าทั้งหมด หรือสูงกว่าทั้งหมดอย่างใดอย่างหนึ่ง (นิยมใช้ความถี่สะสมแบบต่ำกว่า)  
ความถี่สัมพัทธ์ (relative frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด หรือของช่วงชั้นใด คืออัตราส่วนระหว่างความถี่ของค่านั้นหรือช่วงชั้นนั้นกับผลรวมความถี่ทั้งหมด ซึ่งมักจะแสดงในรูปทศนิยม  ค่าความถี่สัมพัทธ์จะมีค่าอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 ผลรวมของความถี่สัมพัทธ์ทุกชั้นเท่ากับ 1 และเมื่อคูณด้วยร้อยจะเรียกว่าเปอร์เซ็นต์หรือร้อยละ
ความถี่สะสมสัมพัทธ์ (relative cumulative frequency) ของค่าที่เป็นไปได้ค่าใด หรือของช่วงชั้นใด คือ อัตราส่วนระหว่างความถี่สะสมของค่านั้นหรือช่วงชั้นนั้นกับผลรวมความถี่ทั้งหมด  และเมื่อคูณด้วยร้อยจะเรียกว่าเปอร์เซ็นต์หรือร้อยละ

ตัวอย่างที่ 1 ตารางแจกแจงความถี่สำหรับค่าคะแนนสอบในแต่ละช่วงของลักษณะที่สนใจ

การแจกแจงความถี่ด้วยแผนภูมิรูปภาพ (Graphs)

การแจกแจงความถี่ด้วยแผนภูมิรูปภาพ (Graphs) เป็นการนำข้อมูลที่ถูกจัดกลุ่มและนับจำนวนซ้ำ (ความถี่) มานำเสนอในรูปของแผนภูมิรูปภาพ เพื่อให้เห็นภาพของข้อมูลที่สนใจจะศึกษาได้ชัดเจนมากขึ้น ซึ่งมักจะนำเสนอด้วยวิธีต่อไปนี้

• ฮิสโทแกรม (Histograms) เป็นกราฟแสดงปริมาณของข้อมูลด้วยพื้นที่ที่สร้างขึ้นเป็นแท่งรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าติดต่อกันบนแกนนอน โดยมีแกนนอนแทนค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปร ความกว้างของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนความกว้างของอันตรภาคชั้น ส่วนความสูงของรูปสี่เหลี่ยมคือความถี่ของข้อมูล  ดังภาพที่ 1
• แผนภาพต้น-ใบ (Stem-and-leaf plot หรือ stem plot) ใช้เพื่อจัดข้อมูลเป็นกลุ่ม ๆ และข้อมูลทุกตัวจะถูกแสดงในแผนภาพ ไม่เพียงแค่นับรวมว่าเป็นความถี่ในอันตรภาคชั้นเดียวกันเหมือนกับฮิสโทแกรม ดังภาพที่ 2

ภาพที่ 1 ฮิสโทแกรมคะแนนสอบ	ภาพที่ 2 แผนภาพต้น-ใบคะแนนสอบ